题目内容
已知函数f（x）=esinx-x，有如下四个结论：
①是奇函数
②是偶函数
③在R上是增函数
④在R上是减函数
其中正确的个数为（ ）
①是奇函数
②是偶函数
③在R上是增函数
④在R上是减函数
其中正确的个数为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：直接举反例判断①②；利用导函数判断u（x）=sinx-x的单调性，结合简单的复合函数的单调性判断③④，则答案可求．
解答：
解：函数f（x）的定义域为R，∵f（0）=1≠0，
∴函数f（x）不是奇函数，故①错；
∵f（-π）=eπ，f(π)=e-π=
，
∴函数f（x）不是偶函数，故②错；
设u（x）=sinx-x，
∴u'（x）=cosx-1≤0，
故u（x）=sinx-x，在R上是减函数，
f（x）=esinx-x在R上是减函数，
∴③错误，④正确．
故选：B．
∴函数f（x）不是奇函数，故①错；
∵f（-π）=eπ，f(π)=e-π=
| 1 |
| e |
∴函数f（x）不是偶函数，故②错；
设u（x）=sinx-x，
∴u'（x）=cosx-1≤0，
故u（x）=sinx-x，在R上是减函数，
f（x）=esinx-x在R上是减函数，
∴③错误，④正确．
故选：B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．
练习册系列答案
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设a∈Z，实数x，y满足约束条件
，若点（x，y）构成的平面区域中恰好含2个整点（横、纵坐均匀整数），则2x-y的最大值是（ ）
|
| A、-2 | B、-1 | C、0 | D、2 |
已知i是虚数单位，若（2i-1）z=5，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ）
| A、（-2，-1） |
| B、（2，-1） |
| C、（-1，-2） |
| D、（-1，2） |
已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积可能是（ ）A、
| ||
| B、6cm3 | ||
C、
| ||
| D、4cm3 |
已知x，y满足不等式组
，则
的取值范围是（ ）
|
| 2y+x |
| x |
| A、[1，4] |
| B、[2e+1，9] |
| C、[3，2e+1] |
| D、[1，e] |