题目内容
在△ABC中，已知tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则
的最小值为 ．
| c2 |
| ab |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：把已知等式中的正切转换成正弦和余弦，整理可求得sinAsinBcosC=sin2C，进而利用正弦和余弦定理转换成边，利用基本不等式求得
的范围．
| c2 |
| ab |
解答：
解：∵tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，
∴sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，
即sinAsinBcosC=sinCsin（A+B）=sin2C，
由正、余弦定理有ab×
=c2，化简得3c2=a2+b2≥2ab，
∴
≥
，
故答案为：
∴sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，
即sinAsinBcosC=sinCsin（A+B）=sin2C，
由正、余弦定理有ab×
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴
| c2 |
| ab |
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦和余弦定理对边和角进行互化．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z=（2-i）i（其中i为虚数单位），则
=（ ）
. |
| z |
| A、2-i | B、1+2i |
| C、-1+2i | D、1-2i |
已知集合A={x|y=-x2}，B={y|y=x2}，则A∩B=（ ）
| A、R |
| B、（-∞，0） |
| C、[0，+∞） |
| D、{（0，0）} |
已知i是虚数单位，则复数（
）2的虚部是（ ）
| 3i | ||
|
| A、1 | ||
| B、-1 | ||
C、-2
| ||
D、2
|