Question

函数f（x）=sinx-x，x∈[-

π

2

，

π

2

]值域是（　　）

• A、[1-

  π

  2

  ，0]
• B、[-1，0]
• C、[1-

  π

  2

  ，

  π

  2

  -1]
• D、[0，

  π

  2

  -1]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：导数的综合应用

分析：求f′（x），判断f′（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的符号，从而判断出函数f（x）在该区间上的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域．

解答： 解：f′（x）=cosx-1，∴x∈[-

π

2

，

π

2

]时，f′（x）≤0；
∴函数f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上单调递减；
∴f（x）的值域为[f(

π

2

)，f(-

π

2

)]=[1-

π

2

，-1+

π

2

]．
故选C．

点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，以及根据函数单调性求函数的值域．