题目内容

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为
x=1+t
y=-1+3t
（t为参数）的普通方程为
 
．
考点：参数方程化成普通方程
专题：坐标系和参数方程
分析：首先，消去参数方程中的参数t，然后，直接化成相对应的普通方程即可．
解答：解：∵曲线C的参数方程为
x=1+t
y=-1+3t
（t为参数），
得 t=x-1代人y=-1+3t，得
y=-1+3（x-1），
化简，得
3x-y-4=0，
故答案为：3x-y-4=0．
点评：本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化，化简的关键是消去参数，注意参数的取值范围问题．
练习册系列答案
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曲线
x=6cosα
y=4sinα
（α为参数）与曲线
x=4
2
cosθ
y=4
2
sinθ
（θ为参数）的交点个数为
 
个．
已知直线
x=1+t
y=-3
3
+
3
t
（t为参数）与圆x2+y2=16交于A，B，则AB中点M的极坐标为
 
．
曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数），则它的离心率等于
 
：
已知两曲线C1：
x=t
y=t+1
（t为参数）与C2：ρ=4sinθ相交于A、B两点，则两点的距离|AB|=
 
．
将参数方程
x=e2+e-2
y=2(e2-e-2)
（e为参数）化为普通方程是
 
．
已知直线l：
x=    1+t
y=-5+
3
t
（t为参数）与曲线C：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0，
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断l与C的位置关系．
已知直线C1：
x=1+tcosa
y=2+tsina
（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，且C1与C2相交于A，B两点．
（Ⅰ）当tana=-2时，求|AB|；
（Ⅱ）当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线．

已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为 _________ ．

 

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