Question

若不等式|2x-1|≤3的解集恰为不等式ax²+bx+1≥0的解集，则a+b=（　　）

• A、0
• B、2
• C、-2
• D、4

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：解绝对值不等式|2x-1|≤3可得-1≤x≤2，进而可得不等式ax²+bx+1≥0的解集为{x|-1≤x≤2}，由二次方程和二次不等式的关系可得a＜0且-1+2=-

b

a

，且-1×2=

1

a

，解得a和b相加即可．

解答： 解：解不等式|2x-1|≤3可得-1≤x≤2，
∴不等式ax²+bx+1≥0的解集为{x|-1≤x≤2}，
∴a＜0且-1+2=-

b

a

，且-1×2=

1

a

，
解得a=-

1

2

且b=

1

2

，∴a+b=0，
故选：A

点评：本题考查绝对值不等式和一元二次不等式，属基础题．