Question

【题目】已知函数， .

（1）当时，求函数的最大值；

（2）若，且对任意的， 恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)0；(2) .

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值即可；

（2）令（x）=f（x）+1，根据函数的单调性分别求出φ（x）的最小值和g（x）的最大值，得到关于m的不等式，解出即可．

试题解析：

（1）函数的定义域为，

当时， ，

∴当时， ，函数在上单调递增，

∴当时， ，函数在上单调递减，

∴.

（2）令，因为“对任意的， 恒成立”，

所以对任意的， 成立，由于，

当时，对有，从而函数在上单调递增，

所以，

，

当时， ， 时， ，显然不满足，

当时，令得， ，

①当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，只需，得，所以.

②当，即时，在上， 单调递增，在上， 单调递减，所以，只需，得，所以.

③当，即时，显然在上， 单调递增，所以， 不成立.

综上所述， 的取值范围是.