Question

【题目】为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（I）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数．

（II）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列．

（III）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小．（只需写出结论）．

Answer 1

【答案】（I）240人；（II）见解析；（Ⅲ） .

【解析】试题分析：（I）由折线图可得抽取样本的容量，进而得到每天学习不足小时的比例，在乘以总体数可得结果；（II）分析题意得到的所有可能取值，并分别求出对应的概率，写成表格的形式可得分布列；（III）分析图形得到男（女）生学习时间的分散程度后比较即可。

试题解析：

（I）由折线图可得共抽取了20人，其中男生中学习时间不足小时的有12人，女生中学习时间不足小时的有8人。

∴可估计全校中每天学习不足小时的人数为： 人．

（II）学习时间不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的所有可能取值为， ， ， ， ．

由题意可得；

；

；

；

．

所以随机变量的分布列为

∴均值．

（Ⅲ）由折线图可得.