题目内容
3．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线斜率为2，则该双曲线的离心率为（（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 求出双曲线的渐近线方程，由题意可得b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．
解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由一条渐近线斜率为2，可得$\frac{b}{a}$=2，
即b=2a，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{5}{12}$ |
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| A． | $（{\frac{{5\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}}）$或 $（{-\frac{{5\sqrt{3}}}{2}，\frac{3}{2}}）$ | B． | $（{\frac{5}{2}，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}}）$或$（{\frac{5}{2}，-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}}）$ | ||
| C． | （5，0）或（-5，0） | D． | （0，3）或（0，-3） |