Question

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）．
（1）写出g（x）解析式，g（x）=________；
（2）若f（x）＜0，则x的取值范围是________．

Answer 1

解：（1）∵f（x）+g（x）=2log₂（1-x），
∴f（-x）+g（-x）=2log₂（1+x），
又f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴-f（x）+g（x）=2log₂（1+x），
∴由得：
g（x）=，f（x）=；
（2）∵f（x）=（-1＜x＜1），
∴当f（x）＜0时，＜0，
∴0＜＜1，
∴0＜x＜1．
∴x的取值范围是（0，1）
故答案为：，（0，1）．
分析：（1）依题意，由即可求得g（x）解析式；
（2）由（1）可求得f（x）的解析式，解不等式f（x）＜0即可．
点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法--方程组法；考查对数函数的单调性，属于中档题．