题目内容
已知f（x）为奇函数，且当x＞0时，f′（x）＞0，f（3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}
．分析：由题意利用函数的单调性和奇偶性，画出函数f（x）的图象，由不等式xf（x）＜0，可得x与f（x）的符号相反，数形结合可得x的范围．
解答：
解：由于f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，且当x＞0时，f′（x）＞0，
故当x＜0时，也有f′（x）＞0．
再根据f（3）=0，可得f（-3）=0，函数f（x）的单调性如图所示：
由不等式xf（x）＜0，可得x与f（x）的符号相反，
数形结合可得不等式的解集为{x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故答案为 {x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}．
解：由于f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，且当x＞0时，f′（x）＞0，故当x＜0时，也有f′（x）＞0．
再根据f（3）=0，可得f（-3）=0，函数f（x）的单调性如图所示：
由不等式xf（x）＜0，可得x与f（x）的符号相反，
数形结合可得不等式的解集为{x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故答案为 {x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
相关题目