Question

已知f（x）为奇函数且在（0，+∞）为减函数，f（2）=0，则使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范围为（　　）

• A．x＞

  1

  2

• B．x＞2
• C．x＞2或-2＜x＜0
• D．x＞

  1

  2

  或-

  3

  2

  ＜x＜-

  1

  2

Answer 1

分析：f（x）为奇函数，f（2）=0，⇒f（-2）=0；奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数⇒f（x）在（-∞，0）上是减函数，作出其图象，数形结合即可得到答案．

解答：解：∵f（x）为奇函数，f（-2）=0，
∴f（-2）=0；
又∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，
（奇函数在对称区间上具有相同的单调性），
由其图象可求得：
f（2x+1）＜0，
⇒2x+1＞2或-2＜2x+1＜0
⇒x＞

1

2

或-

3

2

＜x＜-

1

2

；
故选D．

点评：本题考查了函数奇偶性以及单调性的应用，即奇函数在对称区间上单调性一致，考查转化与数形结合思想，属于中档题．