Question

已知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，则f（x）＞0的解集为（　　）

A．（-∞，-2）

B．（2，+∞）

C．（-2，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析：先确定x＞0时，函数的解析式，再将不等式等价变形，即可求得结论．

解答：解：设x＞0，则-x＜0，
∵当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，
∴f（-x）=-x+2
∵f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=x-2（x＞0）
∴f（x）＞0等价于

x＞0 x-2＞0

或

x＜0 x+2＞0

∴x＞2或-2＜x＜0
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．