Question

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x²和曲线y=

x

围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（　　）

A． 1 3

B． 2 3

C． 1 4

D． 3 4

Answer 1

∵曲线y=和曲线y=

x

的交点为C（1，1）和原点O
∴曲线y=x²和曲线y=

x

所围图形的面积为
S=

∫

10

（

x

-x²）dx=（

2

3

x

3

2

-

1

3

x3）

|

10

=（

2

3

×1

3

2

-

1

3

×13）-（

2

3

×0

3

2

-

1

3

×03）
=

1

3

故选：A