Question

（2011•孝感模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7，则（　　）

• A．ω=

  π

  3

  ，φ=

  π

  6

• B．ω=

  π

  3

  ，φ=-

  π

  6

• C．ω=

  π

  2

  ，φ=

  π

  6

• D．ω=

  π

  2

  ，φ=-

  π

  6

Answer 1

分析：由题意求出函数的周期，利用周期公式求出ω，利用对称轴结合φ的范围求出φ的值即可．

解答：解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7，所以函数的周期是7-1=6，并且x=2是函数的对称轴，
所以

2π

ω

=6，ω=

π

3

，2×

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴2×

π

3

+φ=

π

2

，解得φ=-

π

6

．
故选B．

点评：本题是中档题，题型新颖，考查学生对三角函数的图象的理解能力，基本知识的应用能力，好题．