题目内容
(2011•孝感模拟)已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的表达式为( )
分析:设函数的周期等于T,根据图象可得
与-
的距离等于
T,得到T=
,利用公式可求出ω的值,将此代入表达式,再墱函数当x=
时取得最大值,由正弦函数最值的结论,可求出φ值,从而得到函数f(x)的表达式.
5π |
6 |
π |
6 |
3 |
4 |
4π |
3 |
5π |
6 |
解答:解:∵函数的周期为T=[
-(-
)]•
=
,
∴ω=
=
=
又∵函数的最大值是2,相应的x值为
∴
•
+φ=
+2kπ,其中k∈Z
取k=1,得φ=
因此,f(x)的表达式为f(x)=2sin(
x+
),
故选B
5π |
6 |
π |
6 |
4 |
3 |
4π |
3 |
∴ω=
2π |
T |
2π | ||
|
3 |
2 |
又∵函数的最大值是2,相应的x值为
5π |
6 |
∴
3 |
2 |
5π |
6 |
π |
2 |
取k=1,得φ=
5π |
4 |
因此,f(x)的表达式为f(x)=2sin(
3 |
2 |
5π |
4 |
故选B
点评:本题以一个特殊函数求解析式为例,考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质,周期与相位等概念,属于基础题.
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