题目内容

(2011•孝感模拟)已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的表达式为(  )
分析:设函数的周期等于T,根据图象可得
6
-
π
6
的距离等于
3
4
T,得到T=
3
,利用公式可求出ω的值,将此代入表达式,再墱函数当x=
6
时取得最大值,由正弦函数最值的结论,可求出φ值,从而得到函数f(x)的表达式.
解答:解:∵函数的周期为T=[
6
-(-
π
6
)]•
4
3
=
3

∴ω=
T
=
3
=
3
2

又∵函数的最大值是2,相应的x值为
6

3
2
6
=
π
2
+2kπ
,其中k∈Z
取k=1,得φ=
4

因此,f(x)的表达式为f(x)=2sin(
3
2
x+
4
)

故选B
点评:本题以一个特殊函数求解析式为例,考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质,周期与相位等概念,属于基础题.
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