Question

已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足

OR

=

1

2

（

OP

+

OQ

），R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是（　　）

• A、tanαtanβ=1
• B、sinα+sinβ≤

  2

• C、cosα+cosβ＞1
• D、|tan（α-β）|＞tan

  α+β

  2

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：让PQ⊥x轴，并且取α，β=45°，容易验证D不成立．

解答： 解：根据已知条件，R为PQ中点，可取α，β都为45°的情况进行验证，图形如下：
显然D不成立．
故选D．

点评：考查抛物线的焦点，准线方程，以及利用特殊情况验证选项是否成立的方法．