题目内容
（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中所有奇次项系数的和为 ．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：令（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，利用赋值法，当x=1与x=-1时得到两个关系式，联立二式可求得奇次项系数的和．
解答：
解：令（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
其中a1、a3、a5、…被称为奇次项系数，
令x=1，得（a0+a2+a4+…）+（a1+a3+a5+…）=2+22+…+2n，①
令x=-1，得（a0+a2+a4+…）-（a1+a3+a5+…）=0，②
①-②得：2（a1+a3+a5+…）=2+22+…+2n=
=2（2n-1），
所以，a1+a3+a5+…=2n-1，
即展开式中所有奇次项系数的和为：2n-1．
故答案为2n-1
其中a1、a3、a5、…被称为奇次项系数，
令x=1，得（a0+a2+a4+…）+（a1+a3+a5+…）=2+22+…+2n，①
令x=-1，得（a0+a2+a4+…）-（a1+a3+a5+…）=0，②
①-②得：2（a1+a3+a5+…）=2+22+…+2n=
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
所以，a1+a3+a5+…=2n-1，
即展开式中所有奇次项系数的和为：2n-1．
故答案为2n-1
点评：本题考查二项式系数的性质，令（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，赋值x=±1是关键，考查转化思想．
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已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足
=
（
+
），R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是（ ）
| OR |
| 1 |
| 2 |
| OP |
| OQ |
| A、tanαtanβ=1 | ||
B、sinα+sinβ≤
| ||
| C、cosα+cosβ＞1 | ||
D、|tan（α-β）|＞tan
|
设扇形的半径长为8cm，面积为4πcm2，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图所示流程图中，若a=-8，则输出结果是（ ）
A、2
| ||
B、-2
| ||
| C、0 | ||
| D、10 |
已知函数f（x）=
，令g（n）=f（0）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（1），则g（n）=（ ）
| 2 |
| 4x+2 |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|