Question

求下列函数的定义域
（1）y=lg（-cosx）；
（2）y=

2sinx- 2

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：（1）根据对数的真数大于零列出不等式，再由余弦函数的性质求出x的范围，最后用区间的形式表示出来；
（2）根据偶次根号下被开方数大于等于零列出不等式，再由正弦函数的性质求出x的范围，最后用区间的形式表示出来．

解答： 解：（1）要使函数有意义，则-cosx＞0，即cosx＞0，
则-

π

2

+2kπ＜x＜

π

2

+2kπ(k∈Z)，
所以函数的定义域是[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ](k∈Z)，
（2）要使函数有意义，则2sinx-

2

≥0，即sinx≥

2

2

，
则

π

4

+2kπ＜x＜

3π

4

+2kπ(k∈Z)，
所以函数的定义域是[

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ](k∈Z)．

点评：本题考查函数的定义域求法，以及三角函数的性质的应用，属于基础题．