Question

已知a，b，c，E，F，H∈R且满足

a+b+c=E ab+bc+ca=F abc=H

问是否能用E，F，H表示a，b，c即用含E，F，H的代数式分别表示a，b，c能写出过程及答案，若不能说明理由．

Answer 1

考点：三阶矩阵

专题：矩阵和变换

分析：将方程组写成两个矩阵乘积

a，b，c

1 b bc 1 c 0 1 a 0

=

E，F，H

，显然不可能化成

a，b，c

=

E，F，H

A，其中A是一个只由数字构成的矩阵，故得结论．

解答： 解：根据题意，得

a，b，c

1 b bc 1 c 0 1 a 0

=

E，F，H

，
记A=

1 b bc 1 c 0 1 a 0

，
显然A^-1不可能是一个全由数字组成的矩阵，
故不能用含E，F，H的代数式分别表示a，b，c．

点评：本题考查矩阵的计算及应用，能否“用含E，F，H的代数式分别表示a，b，c”即能否写成

a，b，c

=

E，F，H

A（其中A为由实数组成的矩阵），属中档题．