Question

17．求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 本题利用分析法证明．只须从结论出发进行分析转化，两边平方，最后进行化简即可．

解答 解：证明：要证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$成立，
只需证明（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）²＞（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）²，…（5分）
即3+2$\sqrt{15}$+5＞2+2$\sqrt{12}$+6，…（10分）
从而只需证明2$\sqrt{15}$＞2$\sqrt{12}$，
即15＞12，这显然成立．…（15分）
∴$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，证毕．  …（16分）

点评 本题考查综合法与分析法，证明的关键是理解分析法的原理，掌握其证明的步骤，从结论出发，逐步寻求命题成立的条件，属于基础题．