题目内容
13．F1、F2为双曲线C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则${S_{△{F_1}M{F_2}}}$=4$\sqrt{3}$．分析 设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积．
解答 解：设|MF1|=m，|MF2|=n，
则$\left\{\begin{array}{l}{|m-n|=6①}\\{{m}^{2}+{n}^{2}-mn=52②}\end{array}\right.$，
由②-①2得 mn=16
∴△F1MF2的面积S=$\frac{1}{2}×16×\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$，
故答案为4$\sqrt{3}$．
点评 本题考查双曲线的简单性质，双曲线的定义以及余弦定理的应用，考查计算能力．
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=$\frac{π}{3}$，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．
18．已知双曲线的一条渐近线过点$（{2，\sqrt{3}}）$，且双曲线的一个焦点在抛物线${x^2}=4\sqrt{7}y$的准线上，则双曲线的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{4}=1$ | B． | $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$ | C． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$ | D． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ |
5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则$\overrightarrow{PD}•\overrightarrow{PC}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
2．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B=Z，则A∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1，2} | B． | {-2，-1，0，1} | C． | {0，1} | D． | {-1，0} |