Question

已知在平面直角坐标系中有A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）、D（6，2）四点，问这四点是否在同一个圆上？请说明理由；若在，请问点E（1，-3）是否与这四点共圆？

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：设A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）三点共圆于x²+y²+Dx+Ey+F=0，列方程组求出D=-2，E=-4，F=-20，得到A、B、C共圆于x²+y²-2x-4y-20=0，把D（6，2）代入，成立，把E（1，-3）代入，成立，从而点E（1，-3）与这四点共圆．

解答： 解：设A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）三点共圆于x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则

16+36+4D+6E+F=0 4+4-2D-2E+F=0 1+49+D+7E+F=0

，
解得D=-2，E=-4，F=-20，
∴A、B、C共圆于x²+y²-2x-4y-20=0，
把D（6，2）代入，成立，
故A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）、D（6，2）四点在同一个圆x²+y²-2x-4y-20=0上．
把E（1，-3）代入，成立，故点E（1，-3）与这四点共圆．

点评：本题考查四点共圆的判断与求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用．