Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、对于任意x∈R，2^x＞x²
• B、若“p且q”为假命题，则p，q 均为假命题
• C、“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“a•b＜0”
• D、存在m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递减的

Answer 1

考点：梅涅劳斯定理,命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：通过反例判断A的正误；利用符号命题的真假判断B的正误；利用向量的夹角的充要条件判断C的正误；幂函数的性质判断D的正误．

解答： 解：对于A，对于任意x∈R，2^x＞x²，当x=2时，不等式不成立，所以A不正确；
对于B，若“p且q”为假命题，则p，q一个是假命题，就是假命题，不一定均为假命题，所以B不正确；
对于C，“a•b＜0”“平面向量a，b的夹角是钝角或平角”，所以“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“a•b＜0”，C不正确．
对于D，存在m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递减的，例如m=2时，满足题意，所以D正确．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题以及全称命题的真假的判断．向量的数量积以及幂函数的性质，考查基本知识的应用．