Question

1．设数列{a_n}，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”，已知数列{b_n}为“凸数列”，且b₁=1，b₂=-2，则b₂₀₁₇=1．

Answer 1

分析 由数列{b_n}为“凸数列”，b₁=1，b₂=-2，推导出数列{b_n}是以6为周期的周期数列，问题得以解决．

解答 解：∵数列{b_n}为“凸数列”，
∴b_n+1=b_n+b_n+2（n∈N^*），
∵b₁=1，b₂=-2，
∴-2=1+b₃，解得b₃=-3，
-3=-2+b₄，解得b₄=-1，
-1=-3+b₅，解得b₅=2，
2=-1+b₆，解得b₆=3，
3=2+b₇，解得b₇=1，
1=3+b₈，解得b₈=-2．
…
∴数列{b_n}是以6为周期的周期数列，
∵2017÷6=336余1
∴b₂₀₁₇=b₁=1
故答案为：1

点评 本题考查了递推关系的应用、新定义、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．