Question

13．当p，q都为正数且p+q=1时，试比较代数式（px+qy）²与px²+qy²的大小．

Answer 1

分析 利用作差法比较即可．

解答 解：（px+qy）²-（px²+qy²）=p（p-1）x²+q（q-1）y²+2pqxy
因为p+q=1，所以p-1=-q，q-1=-p
因此（px+qy）²-（px²+qy²）=-pq（x²+y²-2xy）=-pq（x-y）²
因为p，q为正数，所以-pq（x-y）²≤0
因此（px+qy）²≤px²+qy²，当且仅当x=y时等号成立．

点评 本题考查了不等式大小的比较方法，属于基础题．