Question

16．若直线y=k（x+1）经过可行域$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+4y-18≤0}\end{array}\right.$，则实数k的取值范围是[0，$\frac{4}{3}$]．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用直线y=k（x+1）过定点（-1，0），再利用k的几何意义，只需求出直线y=k（x+1）过可行域的最优解，即可求解k的范围．

解答 解：直线y=k（x+1）过定点（-1，0），
作$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+4y-18≤0}\end{array}\right.$可行域如图所示，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-18=0}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，
得A（2，4）．
当定点（-1，0）和A点连接时，
斜率最大，此时k=$\frac{4-0}{2+1}$=$\frac{4}{3}$，
则k的最大值为：$\frac{4}{3}$．
则实数k的取值范围是：[0，$\frac{4}{3}$]
故答案为：[0，$\frac{4}{3}$]．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．