学校拟进行一次活动.对此.新闻媒体进行了网上调查.所有参与调查的人中.持“支持 “保留和“不支持态度的人数如表所示支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上100150300(Ⅰ)在所有参与调查的人中.用分层抽样的方法抽取n个人.已知从持“不支持态度的人中抽取了25人.求n的值,(Ⅱ)在持“不支持态度的人中.用分层抽样的方法抽取5人看成一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．学校拟进行一次活动，对此，新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如表所示

	支持	保留	不支持
20岁以下	800	450	200
20岁以上（含20岁）	100	150	300

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了25人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以上的概率；
（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

分析（I）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．
（III）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．

解答解：（Ⅰ）由题意得$\frac{300+200}{25}=\frac{800+450+200+100+150+300}{n}$，解得n=100．…（2分）
（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则$\frac{200}{200+300}=\frac{m}{5}$，解得m=2．
也就是20岁以下抽取了2人，记作A₁，A₂；20岁以上抽取了3人，记作B₁，B₂，B₃．
则从5人中任取2人的所有基本事件为（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃），共10个．
其中至少有1人20岁以上的基本事件有9个：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃），
所以从5人中任意选取2人，至少有1人20岁以上的概率为$\frac{9}{10}$．…（8分）
（Ⅲ）总体的平均数为$\overline x=\frac{1}{8}（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9$，
那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，
所以任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为$\frac{1}{8}$．…（12分）