Question

4．极坐标系中，A，B分别是直线ρcosθ-ρsinθ+5=0和圆ρ=2sinθ上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$-1
• D． 4

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，进而得出最小距离=d-r．

解答 解：由ρcosθ-ρsinθ+5=0化为直角坐标方程：x-y+5=0，
ρ=2sinθ即ρ²=2ρsinθ，化为直角坐标方程：x²+y²=2y，
配方为：x²+（y-1）²=1，圆心C（0，1），半径r=1．
圆心C到直线的距离d=$\frac{|0-1+5|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$＞1，
∴A，B两点之间距离的最小值=d-r=2$\sqrt{2}$-1．
故选：C．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．