Question

在（ax+1）⁷的展开式中，x³项的系数是x²项系数和x⁵项系数的等比中项，则实数a的值为（　　）

• A、

  25

  9

• B、

  4

  5

• C、

  25

  3

• D、

  5

  3

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：先写成展开式的通项，进而可得项的系数，利用x³项的系数是x²的系数与x⁵项系数的等比中项，可建立方程，从而求出a的值．

解答： 解：展开式的通项为：T_r+1=C₇^r（ax）^7-r，
∴x³项的系数是C₇⁴a³，x²项的系数是C₇⁵a²，x⁵项的系数是C₇²a⁵，
∵x³项的系数是x²的系数与x⁵项系数的等比中项，
∴（C₇⁴a³）²=C₇⁵a²×C₇²a⁵，
∴a=

25

9

．
故选：A．

点评：本题以二项式为载体，考查展开式的通项公式，考查等比中项，解题的关键是正确写出二项展开式的通项．