题目内容
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）分别求出回球前落点在A上和B上时，回球落点在乙上的概率，进而根据分类分布原理，可得小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的取值有0，1，2，3，4，6六种情况，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．
解答：
解：（Ⅰ）小明回球前落点在A上，回球落点在乙上的概率为
+
=
，
回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为
+
=
，
故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=
×（1-
）+（1-
）×
=
+
=
．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6
其中P（ξ=0）=（1-
）×（1-
）=
；
P（ξ=1）=
×（1-
）+（1-
）×
=
；
P（ξ=2）=
×
=
；
P（ξ=3）=
×（1-
）+（1-
）×
=
；
P（ξ=4）=
×
+
×
=
；
P（ξ=6）=
×
=
；
故ξ的分布列为：
故ξ的数学期望为E（ξ）=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
+6×
=
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
回球前落点在B上，回球落点在乙上的概率为
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
故小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率P=
| 5 |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 15 |
| 3 |
| 10 |
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，6
其中P（ξ=0）=（1-
| 5 |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 30 |
P（ξ=1）=
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
P（ξ=2）=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
P（ξ=3）=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
P（ξ=4）=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 11 |
| 30 |
P（ξ=6）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
故ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 11 |
| 30 |
| 1 |
| 10 |
| 91 |
| 30 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．
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|
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| ||
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