题目内容
19．已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示（ ）| A． | 焦点在x轴上的双曲线 | B． | 焦点在y轴上的双曲线 | ||
| C． | 焦点在x轴上的椭圆 | D． | 焦点在y轴上的椭圆 |
分析 首先利用三角关系的恒等式求出sinθ＞-cosθ＞0，进一步确定圆锥曲线的方程．
解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，∴sinθcosθ=-$\frac{7}{32}$，
∵θ为三角形的一个内角，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ＞-cosθ＞0，
∴$\frac{1}{-cosθ}$＞$\frac{1}{sinθ}$＞0，
∴方程x2sinθ-y2cosθ=1是焦点在y轴上的椭圆．
故选：D．
点评 本题考查的知识要点：三角恒等式的变换，圆锥曲线的标准方程的确定．属于基础题型．
练习册系列答案
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14．若函数$f（x）=sinωx-\sqrt{3}cosωx$，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为$\frac{3π}{2}$，则ω的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 2 |
4．集合 A={x|y=$\sqrt{4-x}$}，B={x|x≥3}，则 A∩B=（ ）
| A． | {x|3≤x≤4} | B． | {x|x≤3或x≥4} | C． | {x|x≤3或x＞4} | D． | {x|3≤x＜4} |