Question

14．若函数$f（x）=sinωx-\sqrt{3}cosωx$，ω＞0，x∈R，又f（x₁）=2，f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值为$\frac{3π}{2}$，则ω的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用辅助角公式化积，结合已知得到函数的最小正周期，再由周期公式求得ω．

解答 解：$f（x）=sinωx-\sqrt{3}cosωx$=$2sin（ωx-\frac{π}{3}）$，
∵函数f（x）的最大值为2，
∵f（x₁）=2，f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值为$\frac{3π}{2}$，
∴函数f（x）的周期T=4×$\frac{3π}{2}$=6π，
由周期公式可得T=$\frac{2π}{ω}$=6π，解得ω=$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查三角函数的最值，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．