题目内容
△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若
=
，
=
，|
|=2，|
|=1，
=（ ）
| CA |
| a |
| CB |
| b |
| a |
| b |
| CD |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：首先，利用向量
和
表示向量
，然后，根据角平分线定理，得到点D为三等分点，然后，结合平面向量的加法和减法进行求解．
| a |
| b |
| AB |
解答：
解：如图所示：
∵
=
，
=
，
∴
=
+
=-
+
，
∵CD平分∠ACB，
∴
=
，
∵|
|=2，|
|=1，
∴AD=2DB，
∴
=
=
(
-
)，
∵
=
+
=
+
(
-
)，
=
+
，
∴
=
+
，
故选：A．
∵
| CA |
| a |
| CB |
| b |
∴
| AB |
| AC |
| CB |
| a |
| b |
∵CD平分∠ACB，
∴
| AC |
| CB |
| AD |
| DB |
∵|
| a |
| b |
∴AD=2DB，
∴
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
∵
| CD |
| CA |
| AD |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
=
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
∴
| CD |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
故选：A．
点评：本题重点考查了平面向量的加法和减法运算、向量共线的条件、三角形内角平分线定理等知识，属于中档题．
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如图，在△ABC中，