题目内容

已知点（2，3）在双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且双曲线C的离心率为2，则双曲线的标准方程为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：过点P（2，3）且离心率为2，知
4
a2
-
9
b2
=1
c
a
=2
a2+b2=c2
，由此能求出双曲线C的标准方程．
解答： 解：∵点（2，3）在双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且双曲线C的离心率为2，
∴
4
a2
-
9
b2
=1
c
a
=2
a2+b2=c2
，
解得：a2=1，b2=3，
∴双曲线C的标准方程为x2-
y2
3
=1．
故答案为：x2-
y2
3
=1
点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2a1，则
S4
a4
的值是
 
．
化简：
（1）
15
sinx+
5
cosx；
（2）
3
2
cosx-
3
2
sinx；
（3）
3
sin
x
2
+cos
x
2
；
（4）
2
4
sin（
π
4
-x）+
6
4
cos（
π
4
-x）；
（5）sin347°cos148°+sin77°cos58°；
（6）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）；
（8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（9）
tan
5π
4
+tan
5π
12
1-tan
5π
12
；
（10）
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
．
以下四个函数y=3x，y=
1
x
，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（　　）
A、4B、3C、2D、1
求过点（3，-
2
），离心率e=
5
2
的双曲线的标准方程
 
．
△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若
CA
=
a
，
CB
=
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，
CD
=（　　）
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
3
5
a
+
4
5
b
D、
4
5
a
+
3
5
b
已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an+n（n+1）．
（1）证明{
an
n
+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知x，y∈R，且
a
，
b
不共线，若（x+y-2）
a
+（x-y）
b
=0，则x=
 
，y=
 
．
若
e1
、
e2
是一组基底，且
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+3
e2
，则用向量
b
、
c
来表示
a
的式子为
 
．

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