Question

9．从某班的20名学生（其中男学生8名）中选出5名，参加学校举行的跳绳团体赛．
（1）若甲学生与乙学生必须参加，则有多少种不同的选法？
（2）若甲、乙两名学生至少有1人参加，则有多少种不同的选法？
（3）若至少有1名女学生和1名男学生，则有多少种不同的选法？

Answer 1

分析 （1）甲学生与乙学生必须参加，再从剩下的18人选选3人，问题得以解决，
（2）甲、乙两名学生至少有1人参加，先求出没有条件的种数，再排除没有甲乙的种数，问题得以解决，
（3）至少有1名女学生和1名男学生，男生8名，女生12名，先求出没有限制条件的，再排除全是男生和全是女生的，问题得以解决．

解答 解：（1）甲学生与乙学生必须参加，再从剩下的18人选选3人，故有C₁₈³=816种，
（2）甲、乙两名学生至少有1人参加，先求出没有条件的种数，再排除没有甲乙的种数，故有C₂₀⁵-C₁₈⁵=6936种，
（3）至少有1名女学生和1名男学生，男生8名，女生12名，先求出没有限制条件的，再排除全是男生和全是女生的，
故有C₂₀⁵-C₁₂⁵-C₈⁵=14656种．

点评 本题考查排列、组合的应用，正确利用间接法，属于基础题．