题目内容
4．设z是纯虚数，若$\frac{1-i}{z+2}$是实数，则z=（ ）| A． | -2i | B． | -i | C． | i | D． | 2i |
分析 设出复数z，直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．
解答 解：设z是=ai（a≠0），$\frac{1-i}{z+2}$=$\frac{（1-i）（2-ai）}{（2+ai）（2-ai）}$=$\frac{2-a+（-2-a）i}{4+{a}^{2}}$是实数，
可得：a=-2．
z=-2i．
故选：A．
点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．
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| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |