题目内容
3．已知（$\frac{1}{2}$+2x）n的展开式中前3项的二项式系数之和等于37，求展开式中二项式系数最大的项．分析 由题意求出n的值，再得出展开式中二项式系数最大的项，利用通项公式写出对应的项即可．
解答 解：∵（$\frac{1}{2}$+2x）n的展开式中前3项的二项式系数之和等于37，
∴${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{2}$=1+n+$\frac{1}{2}$n（n-1）=37，
化简得n2+n-72=0，
解得n=8或n=-9（不合题意，舍去）；
所以，展开式中二项式系数最大的项为第五项，
即T5=${C}_{8}^{4}$•${（\frac{1}{2}）}^{8-4}$•（2x）4=70x4．
点评 本题考查了二项式定理展开式的通项公式与二项式系数的应用问题，是基础题目．
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