题目内容
2．在△AOB中，O为原点，若已知A（2，cosθ）、B（sinθ，2），（θ∈（0，$\frac{π}{2}$]），求△AOB面积的最大值．分析 在直角坐标系里，△OAB的面积S=4-$\frac{1}{2}$（sinθ×2）-$\frac{1}{2}$[cosθ×2]-$\frac{1}{2}$（2-sinθ）（2-cosθ），利用二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域及角度的范围即可得到三角形面积最大值．
解答 解：∵A（2，cosθ）、B（sinθ，2），（θ∈（0，$\frac{π}{2}$]），
∴△OAB的面积S=4-$\frac{1}{2}$（sinθ×2）-$\frac{1}{2}$[cosθ×2]-$\frac{1}{2}$（2-sinθ）（2-cosθ）=2-$\frac{1}{2}$sinθcosθ=2-$\frac{1}{4}sin2θ$，
∵2θ∈（0，π]，故当2θ=π，即θ=$\frac{π}{2}$，S取最大值2．
点评 本题考查的知识点是三角形面积公式，基本利用割补法，求出三角形面积的表达式，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，PA=AB=2CD=4，$PB=2AD=4\sqrt{2}$，平面PAB⊥平面ABCD．
10．
执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{16}{5}$ | C． | $\frac{7}{2}$ | D． | $\frac{15}{8}$ |
17．某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{20}{3}$ | D． | 12 |
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．
14．若1≤x≤4，3≤y≤6，则$\frac{x}{y}$的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$ | B． | $[\frac{1}{6}，\frac{4}{3}]$ | C． | $[\frac{1}{3}，\frac{4}{3}]$ | D． | $[\frac{2}{3}，\frac{4}{3}]$ |
如图，在△ABC中，|AB|=4，点E为AB的中点，点D为线段AB垂直平分线上的一点，且|DE|=3，固定边AB，在平面ABD内移动顶点C，使得△ABC的内切圆始终与AB切于线段BE的中点，且C、D在直线AB的同侧，在移动过程中，当|CA|+|CD|取得最小值时，点C到直线DE的距离为$2\sqrt{15}-6$．