题目内容

17．某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（　　）
A．4B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{20}{3}$D．12

分析 画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视图的数据求解即可．

解答 解：由三视图可知几何体的图形如图．

是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2．截去的四棱锥如图：

几何体的体积为：$\frac{1}{2}×2×2×4$-$2×\frac{1}{3}×2×2×1$=$\frac{16}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

练习册系列答案
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7．在正六棱锥P-ABCDEF中，AB=1，若平面PAB⊥平面PDE，则PA=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，该正六棱锥的体积是$\frac{3}{4}$．
8．观察下列等式
l+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+l）；
l+3+6+…+$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）；
1+4+10+…$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推测，1+5+15+…+$\frac{1}{24}$n（n+1）（n+2）（n+3）=$\frac{1}{120}$n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）．
5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）在（1）的条件下，求直线PC与平面ABE所成角的余弦值．
12．y与x之间的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$必定过（　　）
A．（0，0）点B．（$\overline{x}$，$\overline{y}$）点C．（0，$\overline{y}$）点D．（$\overline{x}$，0）点
2．在△AOB中，O为原点，若已知A（2，cosθ）、B（sinθ，2），（θ∈（0，$\frac{π}{2}$]），求△AOB面积的最大值．
9．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是109．
6．已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）单调区间；
（3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
7．若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是（　　）
A．xm＞ymB．x-m≥y-nC．$\frac{x}{n}$＞$\frac{y}{m}$D．$x＞\sqrt{xy}$

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