题目内容
12．如图为四棱锥P-ABCD的表面展开图，四边形ABCD为矩形，$AB=\sqrt{2}$，AD=1．已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A，四棱锥的高为$\sqrt{2}$，则在四棱锥P-ABCD中，PC与平面ABCD所成角的正切值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
分析 作出四棱锥的直观图，根据PA⊥平面ABCD即可得出∠PCA为所求角，利用勾股定理计算AC，即可得出线面角的正切值．
解答 
解：作出四棱锥的直观图如图所示：
∵顶点P在底面ABCD上的射影为点A，∴PA⊥平面ABCD，
∴∠PCA为直线PC与平面ABCD所成的角，PA=$\sqrt{2}$．
∵四边形ABCD为矩形，$AB=\sqrt{2}$，AD=1，
∴AC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠PCA=$\frac{PA}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
点评 本题考查了线面角大小的计算，属于基础题．
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3．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答
当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．| $\overrightarrow x$ | $\overrightarrow y$ | $\overrightarrow w$ | $\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）2 | $\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）2 | $\sum_{i=1}^8{\;}$（x1-$\overrightarrow x$）（y-$\overrightarrow y$） | $\sum_{i=1}^8{\;}$（w1-$\overrightarrow w$）（y-$\overrightarrow y$） |
| 46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x．根据（Ⅱ）的结果回答
当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline v）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．
如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，
17．已知某一起的使用年限x（年）和其维修费用y（万元）的统计数据；
由散点图知y对x具有线性相关关系，利用线性回归方程估计使用年限为10年时，维修费用为（ ）万元．
| 使用年限x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 维修费用y | 1.3 | 2.5 | 4.0 | 5.6 | 6.6 |
| A． | 12.86 | B． | 13.38 | C． | 13.59 | D． | 15.02 |
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．