题目内容
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{{x}^{2}-3，x≤1}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=$\frac{a}{x}$恰有两个不同解，则实数a的取值范围为[-2，0]∪{2}．分析 分类讨论，利用关于x的方程f（x）=$\frac{a}{x}$恰有两个不同解，即可求出实数a的取值范围．
解答 解：由题意，a＞0，x＞1时，lnx=$\frac{a}{x}$有一个解；
x≤1时，x2-3=$\frac{a}{x}$只有一个解，即a=x3-3x只有一个解，
令y=x3-3x，则y′=3（x+1）（x-1），
∴x＜-1时，y′＞0，-1＜x＜1时，y′＜0，
x=-1时，y=2，x=1时，y=-2，此时a=2满足题意；
同理，-2≤a≤0满足题意，
故答案为[-2，0]∪{2}．
点评 本题考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．已知实数x，y满足2x+y+10=0，那么$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $2\sqrt{5}$ | D． | $2\sqrt{10}$ |
如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC
1．定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2+log2（x+1），若f（t）≥f（2），则t的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-2] | B． | [2，+∞） | C． | [-2，2] | D． | （-∞，-2]∪[2，+∞） |
如图，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F为CD中点．