Question

若存在正数x使e^x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题

专题：函数的性质及应用

分析：由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解．

解答： 解：由e^x（x-a）＜1，得x•e^x-a•e^x＜1，
∴a＞x-

1

ex

，
设f（x）=x-

1

ex

，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴当x＞0时，
f（x）＞f（0）=-1，
∴若存在正数x，使e^x（x-a）＜1成立，
则a＞-1．
故答案为：a＞-1．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强．