Question

已知x＞0，y＞0，且4x+2y-xy=0，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：等式4x+2y-xy=0，可得

2

x

+

4

y

=1，则x+y=（x+y）（

2

x

+

4

y

），根据基本不等式即可得到答案．

解答： 解：已知x＞0，y＞0，且4x+2y-xy=0，可得

2

x

+

4

y

=1．
利用基本不等式：则x+y=（x+y）（

2

x

+

4

y

）=6+

2y

x

+

4x

y

≥6+4

2

，当且仅当

2y

x

=

4x

y

时成立．
则x+y的最小值为6+4

2

．
故答案为6+4

2

．

点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，题中凑基本不等式是解题的关键，有一定的技巧性，但覆盖的知识点较少，属于基础题目．