题目内容
如图，在三棱锥
中，
底面
, 
为
的中点,
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离。
中，底面, 为的中点,.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离。（1）证明过程详见解析；（2）点到平面的距离为
.
到平面的距离为.试题分析：本题以三棱锥为几何背景考查线面垂直的判断和点到面的距离的求法，可以运用传统几何法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问,先利用线面垂直
平面，得到线线垂直
，由等腰三角形，得
，由上述两个条件得平面；第二问，利用第一问可得面
面，利用面面垂直的性质，得到
的距离即为到面的距离，在直角三角形中，用等面积法表示
.法二：第二问，等体积法求点面距离，
，即
，得
.试题解析：（1）因为
平面，
平面，所以
2分又因为在
中，
，
为的中点，所以
4分又
平面，
平面，且
，所以
平面 6分（2）法一：因为
平面且平面所以平面
平面， 8分又因为平面
平面
，所以点
到的距离
即为点到平面的距离， 10分在直角三角形
中，由
11分得
13分所以点
到平面的距离为 . 14分法二：设点
到平面的距离为， 据
8分即
，得
13分所以点
到平面的距离为 . 14分
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平面
，
，且
，
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
平面
；
、
所成角的余弦值.
中，四边形
是矩形，
∥
，
，平面
.
点是
中点，求证：
.
.
求
.
中，
，
，D是AC的中点.
平面
；
的体积.
cm,则侧面展开图所在扇形的圆心角=______.
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
平面
； 
；
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？