Question

如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．
   
图1                              图2
（1）求证：平面；
（2）求证： ；
（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

Answer 1

（1）主要是得到（2）关键是证明平面，（3）

试题分析：（1）证明：连，∵四边形是矩形，为中点，
∴为中点，                   
在中，为中点，则为的中位线
故       
∵平面，平面，平面；
（其它证法，请参照给分）

（2）依题意知 且
∴平面
∵平面，∴，    
∵为中点，∴
结合，知四边形是平行四边形
∴，               
而，∴ ∴，即 --8分
又       ∴平面，
∵平面，  ∴.            
（3）解：如图，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系

设，则
易知平面的一个法向量为，  
设平面的一个法向量为，
则 故，即
令，则，故           
∴，
依题意，，解得，                 
即时，平面与平面所成的锐二面角为．
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。在求二面角的平面角时，常利用向量来求解。