Question

如图，在多面体中，四边形是矩形，∥，，平面.

（1）若点是中点，求证：.
（2）求证：.
（3）若求.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

试题分析：（1）证明线面平行即证明这条直线与平面内某条直线平行.本题中，四边形是矩形，∥，以及点是中点可以得：四边形为平行四边形.从而得到∥，最后由线线平行得到线面平行；（2）证明面面垂直问题转化为证明线面垂直问题，即某一个平面中的某条直线垂直于另一个平面.在本题中可以选择通过平面而得.平面可通过条件平面，因为四边形是矩形，，而是交线，平面即平面,所以本小题得证.；（3）本小题由三棱锥体积公式可得.但到平面不好算，由于三棱锥中每一个面都可当成底面，每一个点都可当成顶点，所以可选择为顶点，因为到平面的距离较易得到.
试题解析：（1）若点是中点，，∥∥
∥且四边形为平行四边形                       2分
∥ 又面，面
∥面                                                       4分

（2）平面平面，平面平面=，
，平面  平面                      6分
又面   面面                               8分
（3）平面平面，平面平面=，，平面
平面                                             10分
∥ 又面，面
∥面，即到面的距离为到面的距离       12分
                     14分