Question

已知O为坐标原点，，．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）将f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为g（x），且，，求cos2（α-β）-1的值．

Answer 1

解：（1）由题设有，=，
∴函数y=f（x）的最小正周期为．
（2）由题设有，又，
即，
因为，所以，
∴．
∴==，
所以．
分析：（1）由题设，由数量积坐标表示公式得到函数y=f（x）的解析式，再由周期公式求解即可；
（2）根据图象变换规则先求出g（x），再利用三角恒等变换公式结合角的变换，即可求cos2（α-β）-1的值．
点评：本题考查向量的数量积公式，三角恒等变换公式，角的变换技巧，属于能力型，探究型题，综合性强，解题的关键是熟练掌握公式及能观察出角之间的关系