题目内容

已知O为坐标原点，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．
分析：（1）利用向量的坐标运算与辅助角公式可得y=f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1；
（2）由
π
3
≤C＜π，可得2C+
π
6
∈[
5π
6
，
13π
6
]，依题意得，2×（-1）+a+1=0，从而可求得a；
（3）当x∈[0，π]时，作出函数y=2sin（2x+
π
6
）+2图象即可．
解答：解：（1）y=f（x）=2cos2x+2
3
（sinxcosx+
3
6
a）
=cos2x+
3
sin2x+1+a
=2sin（2x+
π
6
）+a+1
（2）∵
π
3
≤C＜π，故2C+
π
6
∈[
5π
6
，
13π
6
]，
∴y=f（C）=2sin（2C+
π
6
）+a+1的最小值为：2×（-1）+a+1=0，
∴a=1．
（3）由（2）可知：y=2sin（2x+
π
6
）+2，
∵0≤x≤π，
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
13π
6
，0≤y≤4．图象如下：
点评：本题考查平面向量数量积的运算，并以平面向量数量积为载体考查三角函数的化简求值，考查正弦函数的图象与性质，突出考查作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知O为坐标原点，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a为常数，
设函数f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．
精英家教网已知O为坐标原点，M(cosx，2
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a)其中
x∈R，a为常数，设函数f(x)=
OM
•
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．
（1）求函数y=f（x）的表达式和最小正周期；
（2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．
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OM
•
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已知O为坐标原点，M（cosx，2），N（2cosx，sinxcosx+a），其中x∈R，a为常数，设函数，
（1）求函数y=f(x)的表达式和最小正周期；
（2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f(C)的最小值为0，求a的值。

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