题目内容
已知O为坐标原点,
M(cosx,2),N(2cosx,sinxcosx+a)其中x∈R,a为常数,
设函数
f(x)=•(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式和对称轴方程;
(Ⅱ)若角C为△ABC的三个内角中的最大角,且y=f(C)的最小值为0,求a的值.
分析:(1)两角和正弦公式,求出f(x)=
2sin(2x+)+a+1,由 2x+
=kπ+
,k∈z,求出对称轴方程.
(2)由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得 角2C+
的范围,由最小值2×(-1)+a+1=0,求出a的值.
解答:解:(1)
y=f(x)=2cos2x+2(sinxcosx+a)=
cos2x+sin2x+1+a=
2sin(2x+)+a+1,
∴
2x+=kπ+?x=+(k∈Z).
(2)由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得:
≤C<π?2C+∈[π,π),
∴
y=f(C)=2sin(2C+)+a+1的最小值为:2×(-1)+a+1=0,∴a=1.
点评:本题考查两角和正弦公式,正弦函数的对称性,以及最值,化简函数的解析式,是解题的关键.
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