题目内容
6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），且f（1）=2，则f（2017）等于（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | 0 |
分析 由题意可知函数f（x）的周期为3，从而解得．
解答 解：∵f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），
∴f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x+3），
∴f（x）=f（x+3），
∴函数f（x）的周期为3，
故f（2017）=f（2016+1）=f（1）=2，
故选B．
点评 本题考查了函数的周期性的判断与应用．
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已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，4）、B（-4，0），点C是x轴正半轴上的点，△ABC的面积是14，O到AC的距离是$\frac{12}{5}$，动点P从A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC运动，同时动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动．